La conversión entre masa y energía y los viajes interplanetarios
Nivel: Undécimo
Año Unidad temática: IV. Física Moderna
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| Motor de antimateria (hipotético). Fuente: www.orionsarm.com |
Objetivo: Ejemplificar el principio de conversión entre masa y energía mediante un análisis del rendimiento de distintos tipos de combustible que podrían utilizarse en un viaje interplanetario.
Introducción:
Actualmente, las naves espaciales utilizan combustible químico y energía
fotovoltaica; excepto por unas pocas sondas espaciales, las cuales utilizan un
reactor de energía nuclear (Meyer et al., 2012). Sin embargo, la tecnología
actual es muy poco eficiente como para realizar viajes interplanetarios tripulados a
cuerpos muy distantes dentro del Sistema Solar. Por ejemplo, un
viaje ida y vuelta a Plutón, con una trayectoria lineal y a una velocidad
promedio de 12 km/s, tardaría 31,2 años (Barss, 2005).
Para un viaje a Plutón, podrían utilizarse distintos tipos
de combustible: químico, nuclear y una reacción entre protones y antiprotones dentro de un motor hipotético llamado “Motor fotónico”, el cual podría transformar prácticamente toda la masa del combustible en energía, según la ecuación E=mc2. Además,
si se utilizara una nave de 135000 kg, sería necesaria una enorme cantidad de
energía para completar el viaje: 8 x 1032 electrón-voltios (eV). Esta energía podría lograrse con distintas
cantidades de distintos combustibles, según muestra el Cuadro 1 para el caso de
la madera y el carbón.
Cuadro 1. Tipos
de combustibles que podrían utilizarse en viajes interplanetarios según Barss (2005).
Tipo de combustible o proceso
|
Masa (g) por molécula
|
Energía liberada por molécula
(eV)
|
# de moléculas que deben
reaccionar para completar el viaje
|
Masa total (g) de combustible
que se requiere
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Madera
|
3,0 x 10-22
|
25
|
3,2 x 1031
|
9,6 x 109
|
Carbón
|
2,0 x 10-23
|
2,5
|
3,2 x 1032
|
6,4 x 109
|
Gas natural
|
2,7 x 10-23
|
9,2
|
8,7 x 1031
|
|
Gasolina
|
1,9 x 10-22
|
66
|
1,2 x 1031
|
|
Fisión nuclear
|
4,0 x 10-22
|
230 x 106
|
3,5 x 1024
|
|
Fusión nuclear
|
1,7 x 10-23
|
20 x 106
|
4,0 x 1025
|
|
Motor fotónico
hipotético
|
3,4 x 10-24
|
1877 x 106
|
4,3 x 1023
|
Para determinar la masa de combustible requerido para el
viaje, se escoge un tipo de combustible y se multiplica el número de moléculas necesarias que deben reaccionar por el peso molecular en gramos, según los datos
indicados en el Cuadro 1. Por ejemplo, la masa de madera requerida se calcula
de la siguiente manera:
Instrucciones
para los estudiantes
La tarea de los estudiantes será calcular la masa total de
los demás tipos de combustible del Cuadro 1, la cual sería necesaria para el viaje
desde la Tierra hasta Plutón y de regreso.
Además, deben discutir porqué algunos tipos de combustible se necesitan
en gran cantidad y porque de otros se requiere tan solo una pequeña cantidad de masa, y cómo afecta esto la factibilidad de realiar el viaje.
Finalmente, con base en la masa de combustible materia-antimateria
que calcularon para el motor fotónico, deberán aplicar la ecuación de
equivalencia masa-energía para despejar la cantidad de energía que esa masa de
combustible es capaz de producir. De esta manera, podrán comparar el resultado de la ecuación E =m*c2 con la energía requerida para el viaje ida y vuelta a Plutón que se reportó en la introducción de esta actividad.
Deben saber además que, si se usa la masa en kg y la velocidad en m/s para despejar
la energía en la ecuación E=m*c2, se obtendrán Julios (J). Para obtener la energía en eV,
se usa la siguiente conversión: 1 J = 6.241 x 1018
eV. Por ejemplo, si se obtuvo una masa de 1 kg para el combustible de
materia-antimateria, el cálculo sería análogo al siguiente:
Bibliografía
Barss, K.
(Director). (2005). Einstein´s Big Idea:
Teacher´s Guide (NOVA series). Boston, USA: WGBH Educational Foundation.
Recuperado de https://www-tc.pbs.org/wgbh/nova/education/activities/pdf/3213_einstein.pdf
Meyer,
M., Johnson, L., Palaszewski, B., Goebel, D., White, H., & Coote, D.
(2012). In-space propulsion systems
roadmap. Washington DC, USA: National Aeronautics and Space Administration
Headquarters. Recuperado de http://www.nasa.gov/pdf/501329main_TA02-ID_rev3-NRC-wTASR.pdf
Ministerio
de Educación Pública. (2003). Programa de
estudios de Física. San José, Costa Rica: Autor.
Anexo 1
Respuesta al ejercicio del Cuadro 1
Cuadro 1. Tipos
de combustibles que podrían utilizarse en viajes interplanetarios según Barss (2005)
(Información completa).
Tipo de combustible o proceso
|
Masa (g) por molécula
|
Energía liberada por molécula
(eV)
|
# de reacciones necesarias
para el viaje
|
Masa total (g) de combustible
que se requiere
|
Madera
|
3,0 x 10-22
|
25
|
3,2 x 1031
|
9,6 x 109
|
Carbón
|
2,0 x 10-23
|
2,5
|
3,2 x 1032
|
6,4 x 109
|
Gas natural
|
2,7 x 10-23
|
9,2
|
8,7 x 1031
|
2,3 x 109
|
Gasolina
|
1,9 x 10-22
|
66
|
1,2 x 1031
|
2,3 x 109
|
Fisión nuclear
|
4,0 x 10-22
|
230 x 106
|
3,5 x 1024
|
1400
|
Fusión nuclear
|
1,7 x 10-23
|
20 x 106
|
4,0 x 1025
|
680
|
Motor fotónico
hipotético
|
3,4 x 10-24
|
1877 x 106
|
4,3 x 1023
|
1,5
|
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